Теорема на Байс определение, формули и приложения
Интуитивно е ясно, че при многократно хвърляне на монетата най-често около 1/2 от всички хвърляния ще имат за резултат падане върху лицевата страна. Предварително сме убедени че да се случва монетата да пада 5 пъти поред върху лицевата страна е твърде рядко събитие, а още по-рядко е да пада по такъв начин например 20 пъти или пък 1000 пъти. Само около 33 процента от времето случаен човек с положителен тест действително би бил употребяващ наркотици. Заключението е, че дори ако дадено лице има положителен тест за лекарство, по-вероятно е да не употребява лекарството, отколкото да го прави. С други думи, броят на фалшивите положителни резултати е по-голям от броя на истинските положителни резултати.
Примери за използване на теоремата на Байс
Теоремата на Bayes позволява съществуващите прогнози или теории да бъдат преразгледани (актуализиране на вероятностите) въз основа на нови или допълнителни доказателства. Във финансите теоремата на Bayes може да се използва за оценка на риска от заемане на пари на потенциални кредитополучатели. Теоремата се нарича също правило на Бейс или закон на Бейс и е в основата на областта на байесовската статистика. Теоремата на Байс е форма на условна вероятност, която описва вероятността за събитие при дадено друго събитие, докато общата теорема за вероятността описва вероятността за произволно събитие. По този начин ние изискваме вероятността човек да е заразен с ХИВ, при условие че получи положителен резултат от теста. Теоремата на Байс е математическо уравнение, използвано в областта на вероятностите и статистиката за изчисляване на условната вероятност .
Правилото за допълване в статистиката: Пример за вероятност
Задната вероятност се изчислява чрез актуализиране на предходната вероятност с помощта на теоремата на Bayes. От гледна точка на статистиката, постериорната вероятност е вероятността събитие А да се случи, ако се е случило събитие B. По този начин теоремата на Бейс дава вероятността дадено събитие да се случи въз основа на нова информация, която е или може да бъде свързана с това събитие . Формулата може да се използва и за определяне как вероятността за настъпване на събитие може да бъде повлияна от хипотетична нова информация, ако приемем, че новата информация се окаже вярна.
- Теоремата на Байс, кръстена на британския математик от 18 век Томас Байс, е математическа формула за определяне на условна вероятност.
- Да предположим, че искате да заложите за победа на Борусия в Дортмунд при вероятност Борусия да спечели – 50%.
- Знаем, че тестовото устройство понякога дава неправилен резултат, но трябва да разберем дали броят на тези неверни резултати е твърде голям, за да постави под съмнение надеждността на теста?
- Вторият пример показва как формулата може да бъде извлечена в пример за инвестиране в акции с помощта на Nvidia (NVDA).
- Ще отбележим, че както елементарните, така и сложните събития се обуславят единствено от комплекса от условия.
Приложенията на теоремата на Байс са широко разпространени и не се ограничават до финансовата област. Теоремата на Байс се основава на включването на предходни вероятностни разпределения за генериране на последващи вероятности. В байесовия статистически извод предварителната вероятност е вероятността дадено събитие да се случи, преди да бъдат събрани нови данни. С други думи, той представлява най-добрата рационална оценка на вероятността за конкретен резултат въз основа на настоящите познания преди извършването на експеримент. Задната вероятност е преразгледаната вероятност дадено събитие да се случи след като се вземе предвид нова информация.
Теорема Байеса для чайников
В допълнение, различни тестове също могат да бъдат погрешни, например, ако дадено лице е положително, това не потвърждава, че той или тя наистина е болен. Теоремата на Байс, кръстена на британския математик от 18 век Томас Байс, е математическа формула за определяне на условна вероятност. Условната вероятност е вероятността да настъпи резултат, като се има предвид дали предишен резултат е настъпил при подобни обстоятелства.
Това изчисление на вероятностите за заболяване обикновено се извършва, за да се определи пригодността на устройствата. Но това не е единствената област, в която се използва теоремата на Бейс. Това ни дава доста проста формула за изчисляване на условната вероятност.
Теоремата на Байс е математическа теорема, която описва вероятността за събитие въз основа на условната вероятност за други свързани събития. Теоремата е кръстена на английския математик Томас Байс и играе важна роля в статистиката, вероятностите и машинното обучение. Има събития, които при многократно реализиране на комплекс от условия могат да се сбъднат, а могат и да не се сбъднат. Например при хвърлянето на една монета тя мойе да падне върху лицевата, а може и върху гербовата страна.
Пример за невъзможно събитие е при падане върху https://palmsbet-bulgaria.com/ хоризонтална равнина една монета да застане отвесно. Друг такъв пример е заставането на зар върху ръб или даже върху връх. Теорията на вероятностите се занимава с изследване закономерностите при случайните събития. При спортните залагания, често правим грешката да не отчитаме определени фактори, които се отразяват на играчите и отборите.
Такива основни събития ще наричаме елементарни а останалите събития – сложни. Ще отбележим, че както елементарните, така и сложните събития се обуславят единствено от комплекса от условия. Не е изключено едно и също събитие да може да реализира при два различни комплекса от условия, но при единия комплекс то да е елементарно, а при другия сложно. Не е трудно да се разбере, че всяко събитие има свое противоположно.
Може да поискате да откриете вероятността човек да има ревматоиден артрит, ако има сенна хрема. В този пример “имащ сенна хрема” е тестът за ревматоиден артрит (събитието). Преди всичко, ако А е дадено събитие, изградено посредством елементарните събития а1, а2, а3,… Аn,то смятаме, че събитието А се сбъднало, ако се е сбъднало поне едно от изграждащите го елементарни събития а1, а2, а3,…
По принзип смятаме, че при различни комплекси от условия се реализират различни събития. Ако подхвърлим с ръце еди тежък предмет нагоре, този предмет ще падне. Тук ви даваме пример за това как теоремата на Байс може да се приложи към сценарии от реалния живот. Този пример е широко разпространена област на приложение на теоремата. Томас Бейс е британски математик и презвитериански пастор, формулирал частен случай на Формулата на Бейс, която се съдържа в посмъртно издадените му трудове.
Томас Бейс
P(A ∣ B) е условната вероятност за възникване на събитие A, при условие че B е вярно. Теоремата на Байс е кръстена на английския министър и статистик преподобния Томас Байс, който формулира уравнение за своята работа „Есе към решаването на проблем в учението за шансовете“. След смъртта на Байс, ръкописът е редактиран и коригиран от Ричард Прайс преди публикуването му през 1763 г. Би било по- точно теоремата да се нарича правило на Байс-Прайс, тъй като приносът на Прайс е значителен. Съвременната формулировка на уравнението е създадена от френския математик Пиер-Симон Лаплас през 1774 г., който не е знаел за работата на Байс.
Последна вероятност е актуализираната вероятност след отчитане на нова информация. В статистиката теоремата на Байс се използва за актуализиране на вероятността за хипотеза, когато има нови данни или допълнителна информация. Общата вероятност за събитие често е неизвестна; това, което е известно, са условните вероятности това събитие да се случи, предмет на различни ограничения.
Друг характер има случайната величина, изразяваща температурата на дадено място. Тази величина може да приема всички стойности в даден интервал и поради това тази функция не може да бъде дискретна. Стойностите й не са отделени една от друга(дискретни) а непрекъснати. И така при даден комплекс от условия всяко събитие може да се разглежда като изградено посредством елементарни събития. Ние ще разглейдаме всяко събитие като множество, чиито елементи са елементарни събития. Някои от тях могат да бъдат определени като основни, неизразени посредством други събития, но посредством които се изграждат останалите събития.
